衡水金卷2023年普通高等学校招生全国模拟数学

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 

3.中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开期间,将含甲,乙在内的8名工作人员平均分配到 A,B两个省代表厅从事服务工作,则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为

4.已知圆王+y=a与圆x'+y'+4z+2y+b-0交于M.N两点，若|MN-85，则实数。

b的一对值可以为a=,b=.(写出满足条件的一组即可)

15.已知函数 f(x)= sin “2 + cos7 (w>0)在区间(奇*)上单调递增,则ω的取值范围 是

16.若函数 f(z)=ax’-3e'+2 023(a∈R)有且仅有一个极值点,则a的取值范围是

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10分)

记△ABC的内角A.B.C的对边分别为a，b.c.已知 2sin Asin Ccos B+cos B=3sinB cos(A-C).

(1)证明:a+c=2b;

(2)若b=2,cos B-,求△ABC 的面积.

18.(本小题满分 12分)

已知数列{a,}的前n项和为S，,且-s,-2--(1)求数列{a,}的通项公式:

(2)记b.(a.-1)·(a-1)数列(6.}的前n项和为T,若不等式2(2*-1)T,<x+ a。对任意n∈N'恒成立·求实数的取值范围。

19.(本小题满分 12分)

如图,矩形ABCD是圆柱O0的一个轴截面,点E在圆O上,AD-AE-3,且/ABE=60°,EF=λED(0<x≤1).

(1)当入一一时,证明:平面OAF上平面BDE;

(2)若直线 AF 与平面 ODE 所成角的正弦值为一10，试求此时入的值.

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