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衡水金卷先享题信息卷2023新高考数学

时间:2023-04-21 09:20:50 信息卷

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16. 2023  【解析】f(x)=2023er-2ax,因 为x,x2是函数f(x)=2023e-ax2-1(aER)的两个极值点,所以x=x和x=xz是函数f(x)的两个零点,即是方程2023e-2ax=0的两个不相等的实数根,x=0显然不符合方程2023er-2ax=0,所以x=x和x=xz是方程20232a x的两个根,所以函数g(x 的图象与直线y-202g有 两个不同的交点,交点横坐标分别为xxz,

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由于g'(z)=),所以当x<0或<x<1时,g(x)<0;当x>1时,g'(x)>0,故g(x)的减区间为(-,0)和(0,1),增区间为(1,+),当x→ -∞时,g(x)→0,且g(x)<0,当x<0且x→0时, g(x)→-∞;当0<x≤1时,x→0时,g(x)→+∞,且g(x)min=g(1)=e;当x>1时,x→+∞时,g(x)EZ),:w>0,∴kEN,f(x)=2sin(wx+φ)的最小正周期T--2k+1(k∈N),f(x)在区间(器音)上单调,

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.王>号--…T=2k+1≥z,解得k<(keN),w~4k+2(kEN),当k一5时,w-22,则②式为--π+φ=kπ,φ=6x+kzn(kz∈Z),又|φ|≤…φ=-,k= -2,此时f(x)=2sin(22x-音),当x(5,)时,22x-音(1)此时2)不单调,不符合题意,会去,当天4时,=18,则②式为一+q kπ,-+kx(k∈Z),又|φ|≤…当 kz=-1时,φ=晋,当k=-2时,p=一豆,此时 f(x)=2sin(18x±)=±2cos 18x,当x(5元,)时,18x(5元,2x),此时f(x)单调,符合题意故ω的最大值为18。

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